Trigonometria Exemplos

$\sec (- \frac{π}{3})$

Etapa 1

Substitua $\sec (- \frac{π}{3})$ por uma expressão equivalente $\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$ usando as identidades fundamentais.

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3})}$

Etapa 2

Use uma fórmula de soma ou diferença no denominador.

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Etapa 2.1

O ângulo $- \frac{π}{3}$ é aquele em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos. Como esse é o caso, adicione $0$ para manter o mesmo valor.

$\frac{1}{\cos (- \frac{π}{3} + 0)}$

Etapa 2.2

Use a fórmula da diferença do cosseno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ .

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.3

Remova os parênteses.

$\frac{1}{\cos (0) \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{1}{1 \cdot \cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\cos (\frac{π}{3})$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.4.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + \sin (0) \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.4.4

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{π}{3})}$

Etapa 2.4.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Etapa 2.4.6

Multiplique $0$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} + 0}$

Etapa 2.5

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \cdot 2$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$