Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{4 π}{3})$

Etapa 1

O ângulo $\frac{4 π}{3}$ é aquele em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos. Como esse é o caso, adicione $0$ para manter o mesmo valor.

$\sin (\frac{4 π}{3} + 0)$

Etapa 2

Use a fórmula da soma do seno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Etapa 4.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (0) + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Etapa 4.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (0)$

Etapa 4.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (0)$

Etapa 4.6

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \sin (0)$

Etapa 4.7

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 4.8

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

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Etapa 4.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.8.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 0$

Etapa 5

Some $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ e $0$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.86602540 \dots$