Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

Etapa 1

Use a fórmula da diferença do seno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.4

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.6

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.7

Multiplique $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.7.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 3.8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 3.9

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 3.9.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) + \sqrt{2}}{4}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

Etapa 4.4

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.5.1

Reescreva $- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ como $- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Etapa 4.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25881904 \dots$