Trigonometria Exemplos

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6}) + \arctan (- 5))$

Etapa 1

Use a fórmula da soma do seno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\sin (\arcsin (\frac{1}{6})) \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

As funções seno e arco seno são inversos.

$\frac{1}{6} \cos (\arctan (- 5)) + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, - 5)$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (- 5)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, - 5)$ . Portanto, $\cos (\arctan (- 5))$ é $\frac{\sqrt{26}}{26}$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.2

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.3

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.6

Reescreva ${\sqrt{26}}^{2}$ como $26$ .

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Etapa 3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{26}$ como $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26^{1}} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{6} \cdot \frac{\sqrt{26}}{26}$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $\frac{\sqrt{26}}{26}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{6 \cdot 26} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.3.2

Multiplique $6$ por $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \cos (\arcsin (\frac{1}{6})) \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.4

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{1}{6})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{6})}^{2}}, \frac{1}{6})$ . Portanto, $\cos (\arcsin (\frac{1}{6}))$ é $\sqrt{\frac{35}{36}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \sqrt{\frac{35}{36}} \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.5

Reescreva $\sqrt{\frac{35}{36}}$ como $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{6^{2}}} \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} \sin (\arctan (- 5))$

Etapa 3.7

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Etapa 3.7.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{26}}$ por $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

Etapa 3.7.2

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

Etapa 3.7.3

Eleve $\sqrt{26}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

Etapa 3.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

Etapa 3.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

Etapa 3.7.6

Reescreva ${\sqrt{26}}^{2}$ como $26$ .

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Etapa 3.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{26}$ como $26^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 3.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 3.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 3.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26^{1}})$

Etapa 3.7.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{26}}{156} + \frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$

Etapa 3.8

Multiplique $\frac{\sqrt{35}}{6} (- \frac{5 \sqrt{26}}{26})$ .

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Etapa 3.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{35}}{6}$ por $\frac{5 \sqrt{26}}{26}$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{\sqrt{35} (5 \sqrt{26})}{6 \cdot 26}$

Etapa 3.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{35 \cdot 26}}{6 \cdot 26}$

Etapa 3.8.3

Multiplique $35$ por $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{6 \cdot 26}$

Etapa 3.8.4

Multiplique $6$ por $26$ .

$\frac{\sqrt{26}}{156} - \frac{5 \sqrt{910}}{156}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{26} - 5 \sqrt{910}}{156}$

Forma decimal:

$- 0.93417956 \dots$