Trigonometria Exemplos

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ , $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ é $\sqrt{\frac{64}{145}}$ .

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

Etapa 2

Reescreva $\sqrt{\frac{64}{145}}$ como $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{145}}$ por $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{145}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{145}$ à potência de $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{145}}^{2}$ como $145$ .

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Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{145}$ como $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Forma decimal:

$0.66436383 \dots$