Trigonometria Exemplos

$\cos (22.5)$

Etapa 1

O suplemento de $\cos (22.5)$ é o ângulo que, quando somado com $\cos (22.5)$ , forma um ângulo reto ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (22.5)$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (22.5)$ é $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $22.5$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

Etapa 2.2

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

Etapa 2.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o cosseno é positivo no primeiro quadrante.

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Etapa 2.5

Simplifique $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Etapa 2.5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

Etapa 2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Etapa 2.5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Etapa 2.5.4

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

Etapa 2.5.5

Reescreva $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

Etapa 2.5.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Etapa 2.5.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$180 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Etapa 3

Para escrever $180$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Etapa 4

Combine $180$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{180 \cdot 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Etapa 5.2

Multiplique $180$ por $2$ .

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Forma decimal:

$179.07612046 \dots$