Trigonometria Exemplos

$\tan (- 330)$

Etapa 1

Reescreva $- 330$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$\tan (\frac{- 660}{2})$

Etapa 2

Aplique a fórmula do arco metade da tangente.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$

Etapa 3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque a tangente é positiva no primeiro quadrante.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$

Etapa 4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 660)}{1 + \cos (- 660)}}$ .

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Etapa 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{1 + \cos (- 660)}}$

Etapa 4.2

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Etapa 4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Etapa 4.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (- 660)}}$

Etapa 4.6

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \cos (60)}}$

Etapa 4.7

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.8

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}}$

Etapa 4.10

Some $2$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.11

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Etapa 4.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.12.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Etapa 4.12.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

Etapa 4.13

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.14

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.15

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.16

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.16.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.16.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.16.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 4.16.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.16.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.16.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.16.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.16.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.16.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.16.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.16.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.16.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 4.16.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$