Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)} = \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\cot^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)}) \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de ${\sin (x)}^{2}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (x) \csc (x)}{\cot^{2} (x)} = \tan (x)$ é uma identidade