Trigonometria Exemplos

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x))}{1 - \csc (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \csc (x)}$

Etapa 2.3

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.3

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\sin (x) - 1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.4.1

Reduza a expressão $\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\cos (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sin (x) - 1}{1}}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.4.2

Divida $\sin (x) - 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\sin (x) - 1) \frac{\sin (x)}{\sin (x) - 1}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $\sin (x) - 1$ .

$\sin (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$ é uma identidade