Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\csc (x) - \sec (x)$

Etapa 5

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 5.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)$

Etapa 5.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 6

Subtraia frações.

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{1}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Para escrever $- \frac{1}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (x) \cos (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.3.2

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.3.3

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sin (x)} = \csc (x) - \sec (x)$ é uma identidade