Trigonometria Exemplos

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{2 - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\sec (x) + \cos (x)$

Etapa 5

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Etapa 6

Escreva $\cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Etapa 7

Some as frações.

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Etapa 7.1

Para escrever $\frac{\cos (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{\cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 9

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$ é uma identidade