Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 2

Subtraia frações.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{\cos (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (x) \cos (x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ como $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}$ é uma identidade