Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\tan (b)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\tan (b)}$

Etapa 3.2

Escreva $\tan (b)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{\sin (b)}{\cos (b)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (b)}{\cos^{2} (b)} + 1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} + 1) \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{\sin (b)}^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 4.3

Combine.

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + 1 \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $1$ .

$\frac{{\sin (b)}^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 4.5

Simplifique cada termo.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 5

Some as frações.

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Etapa 5.1

Para escrever $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

Etapa 5.2

Para escrever $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Etapa 5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\cos (b) \sin (b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.1

Multiplique $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)}$

Etapa 5.3.3

Reordene os fatores de $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (b) \sin (b) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

$\frac{\sin^{2} (b) + \cos^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 7

Reordene os termos.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 8

Agora, considere o lado esquerdo da equação.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

Etapa 9

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 9.1

Escreva $\tan (b)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \tan (b)$

Etapa 9.2

Escreva $\tan (b)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Etapa 11

Some as frações.

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Etapa 11.1

Para escrever $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)}$

Etapa 11.2

Para escrever $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b)}{\sin (b)} \cdot \frac{\cos (b)}{\cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Etapa 11.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sin (b) \cos (b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.3.1

Multiplique $\frac{\cos (b)}{\sin (b)}$ por $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b)}{\cos (b)} \cdot \frac{\sin (b)}{\sin (b)}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ por $\frac{\sin (b)}{\sin (b)}$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\sin (b) \cos (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 11.3.3

Reordene os fatores de $\sin (b) \cos (b)$ .

$\frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b) \sin (b)} + \frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 11.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (b) \cos (b) + \sin (b) \sin (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

$\frac{\cos^{2} (b) + \sin^{2} (b)}{\cos (b) \sin (b)}$

Etapa 13

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$ é uma identidade