Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Combine $\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Etapa 3.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Etapa 3.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Etapa 3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Etapa 3.3

Reduza a expressão $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ é uma identidade