Trigonometria Exemplos

$\frac{1}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ é uma identidade