Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Etapa 3.3

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Etapa 3.4

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\cos (x) + \cot (x)$

Etapa 5

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$ é uma identidade