Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 4

Some as frações.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

Etapa 4.4

Mova um número negativo do denominador de $\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ para o numerador.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Etapa 4.5

Reordene os termos.

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Etapa 5.2

Subtraia $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Etapa 5.3

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

Etapa 6

Divida $0$ por $- 1 + \sin (x)$ .

$0$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ é uma identidade