Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Etapa 2

Como $\cos (- x)$ é uma função par, reescreva $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Etapa 3

Como $\sin (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ .

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $\sin (x)$ de $- \cos (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- \cos (x) (- 1)$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{1}{\sin (x)}$ como $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ é uma identidade