Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.4

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$ é uma identidade