Trigonometria Exemplos

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Etapa 2

Some as frações.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\tan (x) (1 - \sec (x))$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)}$ por $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ por $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 - \sec (x)) \tan (x)}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(1 - \sec (x)) \tan (x)$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x)) + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \sec (x))}$

Etapa 4.2

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) + \tan (x) (- \sec (x))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\tan (x) + \tan (x) (- \sec (x))$ .

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 5.1

Mova $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x) - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Etapa 5.2

Reorganize os termos.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Etapa 5.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Etapa 6

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 6.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Etapa 6.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Etapa 6.3

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Etapa 6.4

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) \sec (x)}$

Etapa 6.5

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)}$

Etapa 6.6

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 6.7

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 6.8

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$ por $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 7.1.2

Combine.

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}})}{{\cos (x)}^{2} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + {\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 7.3.1

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 7.3.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 7.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + {\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 7.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.3.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.3.3.1

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.4.1

Some $1^{2}$ e $1^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.2

Fatore $2$ de $2 \cdot 1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})$ .

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Etapa 7.4.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2}) + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.2.2

Fatore $2$ de ${\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1^{2}) + 2 ({\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.2.3

Fatore $2$ de $2 (1^{2}) + 2 ({\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))$ .

$\frac{2 (1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2 (1 + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\cos (x)}$ para o numerador.

$\frac{2 (1 + {\cos (x)}^{2} \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.4.2

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cdot - 1)}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - 1 \cdot \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.4.6

Reescreva $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.5.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$ .

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Etapa 7.5.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x)) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.5.1.2

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))}$

Etapa 7.5.1.3

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))}$

Etapa 7.5.2

Multiplique $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Etapa 7.5.2.1

Multiplique $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}))}$

Etapa 7.5.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}))}$

Etapa 7.5.2.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}))}$

Etapa 7.5.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}))}$

Etapa 7.5.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}))}$

Etapa 7.5.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 7.5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ para o numerador.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}})}$

Etapa 7.5.3.2

Fatore $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)})}$

Etapa 7.5.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)})}$

Etapa 7.5.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)})}$

Etapa 7.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Etapa 7.5.5

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Etapa 7.5.5.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Etapa 7.5.5.2

Fatore $\sin (x)$ de $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)}))}$

Etapa 7.5.5.3

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}))}$

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.5.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}$

Etapa 7.5.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x)}}$

Etapa 7.5.8

Combine expoentes.

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Etapa 7.5.8.1

Combine $\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x)}{\cos (x)} \sin (x)}$

Etapa 7.5.8.2

Combine $\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 7.5.9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.5.9.1

Reduza a expressão $\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 7.5.9.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Etapa 7.5.9.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \sin (x)}{1}}$

Etapa 7.5.9.2

Divida $(\cos (x) - 1) \sin (x)$ por $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(\cos (x) - 1) \sin (x)}$

Etapa 7.6

Cancele o fator comum de $1 - \cos (x)$ e $\cos (x) - 1$ .

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Etapa 7.6.1

Fatore $- 1$ de $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(- 1 (- \cos (x)) - 1) \sin (x)}$

Etapa 7.6.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)) \sin (x)}$

Etapa 7.6.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (- \cos (x) + 1) \sin (x)}$

Etapa 7.6.4

Reordene os termos.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}$

Etapa 7.6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}$

Etapa 7.6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{- 1 \sin (x)}$

Etapa 7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Etapa 8

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{\sin (x)}$

Etapa 9

Combine.

$\frac{- 1 \cdot 2}{1 \sin (x)}$

Etapa 10

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2}{1 \sin (x)}$

Etapa 11

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Etapa 13

Agora, considere o lado direito da equação.

$- 2 \csc (x)$

Etapa 14

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$- 2 \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 15

Simplifique.

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Etapa 15.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)}$

Etapa 15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Etapa 16

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$ é uma identidade