Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\csc (x) - 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x) - 1}$ é uma identidade