Trigonometria Exemplos

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

Etapa 2.2

Reorganize os termos.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$ é uma identidade