Trigonometria Exemplos

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Expanda $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 2.2.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 2.2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.2

Subtraia $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x)$

Etapa 3

Reescreva $\sin^{2} (x)$ como $\frac{1}{\csc^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \frac{1}{\csc^{2} (x)}$ é uma identidade