Trigonometria Exemplos

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\cot (x) \sin (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Etapa 2.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 2.6

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 2.6.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 2.6.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ é uma identidade