Trigonometria Exemplos

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) = \cot^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\csc (x) + 1) \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\csc (x) \csc (x) + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\csc (x) \csc (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

${\csc (x)}^{1} \csc (x) + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

${\csc (x)}^{1} {\csc (x)}^{1} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\csc (x)}^{1 + 1} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

${\csc (x)}^{2} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) + \csc (x) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $\csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - 1 \cdot \csc (x) + 1 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - 1 \cdot \csc (x) - 1$

Etapa 3.1.7

Reescreva $- 1 \csc (x)$ como $- \csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - \csc (x) - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $\csc (x)$ de $\csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + 0 - 1$

Etapa 3.3

Some ${\csc (x)}^{2}$ e $0$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cot^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) = \cot^{2} (x)$ é uma identidade