Trigonometria Exemplos

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\tan (y)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Etapa 2.1.2

Reescreva $\cot (y)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) \sin (y) \cos (y)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y) + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ e $\sin (y)$ .

$(\frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Etapa 2.3.2

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Etapa 2.3.3

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Etapa 2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Etapa 2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $\sin (y)$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)) \cos (y)$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $\cos (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão.

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Etapa 2.7

Multiplique $\cos (y) \cos (y)$ .

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Etapa 2.7.1

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Etapa 2.7.2

Eleve $\cos (y)$ à potência de $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Etapa 2.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Etapa 2.7.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$ é uma identidade