Trigonometria Exemplos

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\sin (x) \sin (x)$ .

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Etapa 3.1.2.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

${\sin (x)}^{1} \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

${\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 3.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 3.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})$

Etapa 3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

Etapa 3.2

Some $- \cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

${\sin (x)}^{2} + 0 - {\cos (x)}^{2}$

Etapa 3.3

Some ${\sin (x)}^{2}$ e $0$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 5

Subtraia ${\cos (x)}^{2}$ de $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ é uma identidade