Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Etapa 4.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Etapa 5

Escreva $- \sin (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Etapa 6

Some as frações.

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{- \sin (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{- \sin (x)}{1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Etapa 7

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ é uma identidade