Trigonometria Exemplos

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sin (x) \tan (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sec (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cos (x)$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ como $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) \tan (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sin (x) \tan (x)$ é uma identidade