Trigonometria Exemplos

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3

Agora, considere o lado direito da equação.

$\sec (x) - \cos (x)$

Etapa 4

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Etapa 5

Escreva $- \cos (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Etapa 6

Some as frações.

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Etapa 6.1

Para escrever $\frac{- \cos (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{- \cos (x)}{1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Etapa 7

Multiplique $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ é uma identidade