Trigonometria Exemplos

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Etapa 2.3

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.2

Combine.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ e ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1

Fatore $\cos (x)$ de ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{\cos (x)}$ como $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ é uma identidade