Trigonometria Exemplos

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ por $\frac{1 - \cos (u)}{1 - \cos (u)}$ .

$\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)} \cdot \frac{1 - \cos (u)}{1 - \cos (u)}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{\sin (u) (1 - \cos (u))}{(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \cos (u))}{(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))}$

Etapa 4.2

Multiplique $\sin (u)$ por $1$ .

$\frac{\sin (u) + \sin (u) (- \cos (u))}{(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores em $\sin (u) + \sin (u) (- \cos (u))$ .

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Expanda $(1 + \cos (u)) (1 - \cos (u))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{1 (1 - \cos (u)) + \cos (u) (1 - \cos (u))}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (u)) + \cos (u) (1 - \cos (u))}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (u)) + \cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \cos (u))}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{1 - \cos^{2} (u)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin (u) - \sin (u) \cos (u)}{\sin^{2} (u)}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $\sin (u)$ de $\sin (u) - \sin (u) \cos (u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (u) \cdot 1 - \sin (u) \cos (u)}{{\sin (u)}^{2}}$

Etapa 7.1.2

Fatore $\sin (u)$ de $- \sin (u) \cos (u)$ .

$\frac{\sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \cos (u))}{{\sin (u)}^{2}}$

Etapa 7.1.3

Fatore $\sin (u)$ de $\sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \cos (u))$ .

$\frac{\sin (u) (1 - \cos (u))}{{\sin (u)}^{2}}$

Etapa 7.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1 - \cos (u)}{\sin (u)}$

Etapa 8

Agora, considere o lado esquerdo da equação.

$\csc (u) - \cot (u)$

Etapa 9

Converta em senos e cossenos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (u)$ .

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u)$

Etapa 9.2

Escreva $\cot (u)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos (u)}{\sin (u)}$

Etapa 11

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ é uma identidade