Trigonometria Exemplos

$\csc (θ) - \sin (θ) = \cot (θ) \cos (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc (θ) - \sin (θ)$

Etapa 2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ)$

Etapa 3

Escreva $- \sin (θ)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{1}$

Etapa 4

Some as frações.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{- \sin (θ)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{- \sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{- \sin (θ)}{1}$ por $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} + \frac{- \sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 5

Multiplique $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$ como $\cot (θ) \cos (θ)$ .

$\cot (θ) \cos (θ)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc (θ) - \sin (θ) = \cot (θ) \cos (θ)$ é uma identidade