Trigonometria Exemplos

$\cos (x - y) - \cos (x + y) = 2 \sin (x) \sin (y)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (x - y) - \cos (x + y)$

Etapa 2

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) - \cos (x + y)$

Etapa 3

Aplique a fórmula da soma dos ângulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Como $\cos (- y)$ é uma função par, reescreva $\cos (- y)$ como $\cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.2

Como $\sin (- y)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - (\cos (x) \cos (y)) - (- \sin (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- (- \sin (x) \sin (y))$ .

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + 1 (\sin (x) \sin (y))$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) - \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

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Etapa 4.2.1

Subtraia $\cos (x) \cos (y)$ de $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (x) \sin (y) + 0 + \sin (x) \sin (y)$

Etapa 4.2.2

Some $\sin (x) \sin (y)$ e $0$ .

$\sin (x) \sin (y) + \sin (x) \sin (y)$

Etapa 4.3

Some $\sin (x) \sin (y)$ e $\sin (x) \sin (y)$ .

$2 \sin (x) \sin (y)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (x - y) - \cos (x + y) = 2 \sin (x) \sin (y)$ é uma identidade