Trigonometria Exemplos

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x))$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 3

Multiplique $\cot (x) \cot (x)$ .

$\cot^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 5

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 5.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \cot (x) \tan (x)$

Etapa 5.2

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan (x)$

Etapa 5.3

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 6.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Etapa 6.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + 1$

Etapa 6.2

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 0$

Etapa 6.3

Some $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ e $0$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ como $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cot (x) (\cot (x) + \tan (x)) = \csc^{2} (x)$ é uma identidade