Trigonometria Exemplos

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

Etapa 2.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.2

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Etapa 4

Agora, considere o lado direito da equação.

$\cot (x) + \sin (x)$

Etapa 5

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$ é uma identidade