Trigonometria Exemplos

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$(\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 2

Fatore $\tan^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)$ .

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Etapa 2.1

Multiplique por $1$ .

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 2.2

Fatore $\tan^{2} (x)$ de $\tan^{4} (x)$ .

$(\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 2.3

Fatore $\tan^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) \sec^{2} (x)$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 3.1

Reorganize os termos.

$\tan^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) \sec^{2} (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 4

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 4.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Etapa 4.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sec^{2} (x)$

Etapa 4.3

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.2

Combine.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.3

Combine.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $1^{2}$ por $1$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1

Mova $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1 \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $1$ por $1^{2}$ .

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Etapa 5.4.2.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot (1^{1} \cdot 1^{2})}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{1 + 2}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.5

Multiplique ${\cos (x)}^{2}$ por ${\cos (x)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{2 + 2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.5.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 5.6

Multiplique ${\cos (x)}^{4}$ por ${\cos (x)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{4 + 2}}$

Etapa 5.6.2

Some $4$ e $2$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{3}}{{\cos (x)}^{6}}$

Etapa 5.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1}{{\cos (x)}^{6}}$

Etapa 5.8

Multiplique ${\sin (x)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{6} (x)}$ como $\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\sec^{4} (x) \tan^{2} (x) = (\tan^{2} (x) + \tan^{4} (x)) \sec^{2} (x)$ é uma identidade