Trigonometria Exemplos

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1} = \frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\sec (A) + 1}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (A)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (A)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$ por $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{\cos (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (A)} - 1}{\frac{1}{\cos (A)} + 1}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\cos (A) (\frac{1}{\cos (A)} - 1)}{\cos (A) (\frac{1}{\cos (A)} + 1)}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\cos (A)$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\cos (A)$ .

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{\cos (A) \frac{1}{\cos (A)} + \cos (A) \cdot 1}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1 + \cos (A) \cdot - 1}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $\cos (A)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (A)}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Reescreva $- 1 \cos (A)$ como $- \cos (A)$ .

$\frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A) \cdot 1}$

Etapa 3.5

Multiplique $\cos (A)$ por $1$ .

$\frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\sec (A) - 1}{\sec (A) + 1} = \frac{1 - \cos (A)}{1 + \cos (A)}$ é uma identidade