Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (y)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{1}{\sin (y)})}^{2} - \csc (y) \cot (y)$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \csc (y) \cot (y)$

Etapa 2.4

Reescreva $\csc (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cot (y)$

Etapa 2.5

Reescreva $\cot (y)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Etapa 2.6

Multiplique $- \frac{1}{\sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ por $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin (y) \sin (y)}$

Etapa 2.6.2

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin (y)}$

Etapa 2.6.3

Eleve $\sin (y)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}$

Etapa 2.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{{\sin (y)}^{1 + 1}}$

Etapa 2.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (y)} - \frac{\cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - \cos (y)}{\sin^{2} (y)}$

Etapa 4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{1 - \cos (y)}{1 - \cos^{2} (y)}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{1^{2} - {\cos (y)}^{2}}$

Etapa 5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (y)$ .

$\frac{1 - \cos (y)}{(1 + \cos (y)) (1 - \cos (y))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $1 - \cos (y)$ .

$\frac{1}{1 + \cos (y)}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc^{2} (y) - \csc (y) \cot (y) = \frac{1}{1 + \cos (y)}$ é uma identidade