Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \sec (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Some $0$ e $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$ é uma identidade