Trigonometria Exemplos

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $\tan (x)$ de $\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $\tan (x)$ de $\csc^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Etapa 2.1.2

Fatore $\tan (x)$ de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$

Etapa 2.1.3

Fatore $\tan (x)$ de $\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 2.3

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot^{2} (x)$

Etapa 2.4

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.6

Combine.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ e $\sin^{2} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Etapa 2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Fatore $\sin (x)$ de $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Etapa 2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Etapa 2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.8

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Fatore $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x))}$

Etapa 2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Etapa 2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$ é uma identidade