Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Etapa 2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Etapa 2.6

Multiplique $- \sin (x) \sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Etapa 2.6.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Etapa 2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Etapa 2.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cos^{2} (x)$

Etapa 3

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$ é uma identidade