Trigonometria Exemplos

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.1.2

Combine $\frac{1}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 3.3

Some $\cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ como $2 \cot (x)$ .

$2 \cot (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$ é uma identidade