Trigonometria Exemplos

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Etapa 3.2

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de ${\sin (x)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$1$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$ é uma identidade