Trigonometria Exemplos

$\cos^{4} (t) - \sin^{4} (t) = 1 - 2 \sin^{2} (t)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cos^{4} (t) - \sin^{4} (t)$

Etapa 2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\cos^{4} (t)$ como ${(\cos^{2} (t))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (t))}^{2} - \sin^{4} (t)$

Etapa 2.2

Reescreva $\sin^{4} (t)$ como ${(\sin^{2} (t))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (t))}^{2} - {(\sin^{2} (t))}^{2}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos^{2} (t)$ e $b = \sin^{2} (t)$ .

$(\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reorganize os termos.

$(\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

Etapa 2.4.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

Etapa 2.4.3

Multiplique $\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)$ por $1$ .

$\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)$

Etapa 2.4.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \cos (t)$ e $b = \sin (t)$ .

$(\cos (t) + \sin (t)) (\cos (t) - \sin (t))$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$(\cos (t) + \sin (t)) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\cos (t) \cos (t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

${\cos (t)}^{1} \cos (t) + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $\cos (t)$ à potência de $1$ .

${\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1} + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

Etapa 4.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

Etapa 4.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + (\cos (t) + \sin (t)) (- \sin (t))$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) + \sin (t) (- \sin (t))$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\sin (t) (- \sin (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) - ({\sin (t)}^{1} \sin (t))$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sin (t)$ à potência de $1$ .

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) - ({\sin (t)}^{1} {\sin (t)}^{1})$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) - {\sin (t)}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

${\cos (t)}^{2} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (- \sin (t)) - {\sin (t)}^{2}$

Etapa 4.2

Some $\cos (t) \sin (t)$ e $\cos (t) (- \sin (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Reordene $\cos (t)$ e $- 1$ .

${\cos (t)}^{2} + \cos (t) \sin (t) - 1 \cdot \cos (t) \sin (t) - {\sin (t)}^{2}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $\cos (t) \sin (t)$ de $\cos (t) \sin (t)$ .

${\cos (t)}^{2} + 0 - {\sin (t)}^{2}$

Etapa 4.3

Some ${\cos (t)}^{2}$ e $0$ .

$\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \sin^{2} (t) - \sin^{2} (t)$

Etapa 6

Subtraia ${\sin (t)}^{2}$ de $- {\sin (t)}^{2}$ .

$1 - 2 \sin^{2} (t)$

Etapa 7

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cos^{4} (t) - \sin^{4} (t) = 1 - 2 \sin^{2} (t)$ é uma identidade