Trigonometria Exemplos

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Etapa 2

Como $\cot (- x)$ é uma função ímpar, reescreva $\cot (- x)$ como $- \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Etapa 3

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 3.1

Escreva $\cot (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} + \cos (x)$

Etapa 3.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \cos (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ para o numerador.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Etapa 4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Etapa 4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \cos (x) + \cos (x)$

Etapa 4.2

Some $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$0$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$ é uma identidade