Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade recíproca a $\csc (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Etapa 2.4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de ${\sin (x)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 3.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ como $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Etapa 5

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ é uma identidade