Trigonometria Exemplos

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Comece do lado direito.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Etapa 3

Escreva $- \sin^{2} (x)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

Etapa 4

Some as frações.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ por $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

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Etapa 5.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.2

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.3

Fatore $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5.4

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Multiplique ${\sin (x)}^{2}$ por ${\sin (x)}^{2}$ somando os expoentes.

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 7

Reescreva $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como $\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Etapa 8

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ é uma identidade