Trigonometria Exemplos

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - (\cos (x) \cos (x))$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

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Etapa 2.1.3.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Etapa 2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Etapa 2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sin^{2} (x)$

Etapa 3

Reescreva $\sin^{2} (x)$ como $\frac{\sin (x)}{\csc (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Etapa 4

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$ é uma identidade