Trigonometria Exemplos

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$1 - \tan^{2} (x)$

Etapa 2

Converta em senos e cossenos.

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Etapa 2.1

Escreva $\tan (x)$ nos senos e cossenos usando a fórmula do quociente.

$1 - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{\cos (x)}^{2} - (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{{\cos (x)}^{2}}$

Etapa 4.4

Simplifique o numerador.

$\frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 5

Aplique a fórmula do arco duplo do cosseno.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Etapa 6

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$1 - \tan^{2} (x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$ é uma identidade